CapKnow：能力知识空间证书实验室

本项目研究一个受控问题：如果系统的能力状态具有结构，能否只观察少量任务响应，便识别其完整能力状态，并给出可复现、可验证的 capability certificate（能力证书）？

当前项目是小规模、可枚举、人工定义结构的研究实验室。Phase 2–7 已形成经过独立审查的确定性、概率性与结构压缩证据；Phase 8 的 Toy LM 可行性门槛失败并按有效负结果停止；Phase 9 目前仅有已提交的协议提案，尚未实现或实验验证。项目没有真实或开放 LLM 的验证结果。

代码库：CapKnow

研究对象

设任务全集为 \(Q\)，一个能力状态为 \(K\subseteq Q\)，允许的状态总体为 \(\mathcal K\subseteq 2^Q\)。任务响应 \(Y(K,q)\) 将潜在状态映射为可观察行为。

• Task：可执行或可观察的探针。
• KnowledgeState：候选能力配置。
• KnowledgeSpace：允许状态及其结构约束。
• response signature：一个状态在全部或部分任务上的响应向量。
• fixed certificate：对所有对象询问同一任务子集，仍能区分全部候选状态。
• adaptive certificate：根据先前回答继续选题，以决策树叶节点唯一识别状态。

研究遵循“先验证可识别性，再讨论低成本证书”的顺序。若不同状态在完整任务集上仍产生相同 signature，固定或自适应 certificate 都无法唯一恢复状态。噪声条件下，目标则转为在给定响应模型与先验下进行后验推断。

当前阶段与证据状态

阶段	研究内容	当前结论
Phase 1	knowledge space、状态校验与确定性响应	已建立 chain、tree、unstructured 世界及基础模拟器
Phase 2	full-information identifiability	三个标准世界可识别；人工构造的完整向量 collision 可被审计器发现
Phase 3	exact fixed certificate	chain/tree/unstructured 的最小规模分别为 4/4/3，均需要全部任务
Phase 4	adaptive certificate	状态等权时，chain/tree 平均深度低于固定规模；unstructured 无同样优势
Phase 5	noisy probabilistic inference	Bayesian fixed/adaptive 推断闭环与零噪声一致性已验证；尚无普遍优劣结论
Phase 6	executable DSL bridge	primitive、组合和 held-out 组合具有确定执行语义；规则仍由人工定义
Phase 7	structural compressibility	block world 中固定压缩成立；prefix family 在测试网格上还有自适应平均节省
Phase 8	Toy LM feasibility	11/24 单元通过，正式结果为 FAILED/stopped；无模型 selection、无 010D
Phase 9	decomposed learned-behavior bridge	已提交协议提案；尚未实现、运行或形成实验 artifact